何谓数学中的数字黑洞？

　　数学中的数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案。比如黑洞数6174，随便选一个四位数（数字不能全相同），如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按此方法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-467=6174。所以6174就是一个数字黑洞。

　　又如，选择四位数6767：

　　7766-6677=1089

　　9810-0189=9621

　　9621-1269=8352

　　8532-2358=6174

　　7641-1467=6174

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　　6174这个黑洞数也叫作卡普雷卡尔(Kaprekar)常数，它由印度数学家卡普雷卡尔（1905-1986）在1949年发现。日本大阪经济大学教授西山豊认为，6174真是个“谜一样的数字”。在一篇网上文章中，西山豊解释说，他用计算机查证是否所有的四位数都能在有限步骤内得出6174；他的发现是，根据卡普雷卡尔的算法，所有四位数最多只需要7步运算就会得出6174。

　　对于三位数，也有一个数字黑洞——495，但需要若干个步骤才能得到这个结果。至于六位数及以上的数字黑洞，人们常用计算机来得出结果。至今人类已知的数字黑洞有0、495、6174、549945、631764、63317664、97508421、554999445、864197532、6333176664、9753086421、9975084201、86431976532、555499994445、633331766664、975330866421、997530864201、999750842001、8643319766532和63333317666664。

　　文/孟启元（作者单位：山东大学数学学院）