什么是递归？

　　递归（recursion）是程序调用自身的编程技巧，它作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。简单地说，递归就是一个函数直接或间接调用自身的一种方法。

　　在数学定义中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。

　　例如，斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21......斐波纳契数列是典型的递归案例：

　　Fib(0)=1[基本情况]Fib(1)=1[基本情况]对所有u003cb的整数：Fib(n)=(Fib(n-1)+Fib(n-2))[递归定义]尽管有许多数学函数均可以递归表示，但在实际应用中，递归定义的高开销往往会让人望而却步。

　　又如，阶乘（1)=1[基本情况]对所有nu003e1的整数：阶乘（n)=(n*阶乘（n-1))[递归定义]一种便于理解的心理模型，是认为递归定义对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。比如：你怎样才能移动100个箱子？答案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子？最终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。

　　如此的定义在数学中十分常见。集合论对自然数的正式定义是：1是一个自然数，每个自然数都有一个后继，这一个后继也是自然数。可见，递归关系就是实体自己和自己建立关系。

　　再如，在两面相对的镜子之间放一根正在燃烧的蜡烛，我们会从其中一面镜子里看到一根蜡烛，蜡烛后面又有一面镜子，镜子里面又有一根蜡烛……这也是递归的表现。

　　递归在数学和计算机科学中十分常用。它可以用于解决许多问题，包括搜索、排序、树遍历和图遍历等；它是一种强大的工具，但也需要注意一些最佳实践，以确保它的正确性和性能。

　　文/冯萍（作者单位：天津师范大学继续教育学院）